1 概述
   重力壓力輸水管道廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)途跨流域大型調(diào)水工程中。在管道的不同位置設(shè)置具有不同功能的閥門，可以起到分水、調(diào)流、減壓、排氣的作用。然而，閥門關(guān)閉和打開(kāi)造成的水錘作用已成為輸水管道的安全保護(hù)問(wèn)題之一。本文通過(guò)應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言的語(yǔ)言解水錘方程和優(yōu)化函數(shù)，從理論研究到實(shí)際應(yīng)用，提高了生產(chǎn)效率，節(jié)約了人力物力。
   2 水錘計(jì)算的數(shù)學(xué)模型
   水錘是管道輸送過(guò)程中流體的常見(jiàn)現(xiàn)象。當(dāng)壓力管中的流體在流動(dòng)過(guò)程中由于某些原因發(fā)生急劇變化時(shí)，流體的壓力因流體的慣性而發(fā)生急劇變化，稱為水錘或流體瞬變過(guò)程。
   水錘波動(dòng)的整個(gè)過(guò)程是壓力波產(chǎn)生、傳播、反射、疊加和消失的整個(gè)物理過(guò)程的總和。在此過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，水錘過(guò)程是系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡的過(guò)程。水流的快速變化將導(dǎo)致沖擊的變化。根據(jù)動(dòng)量定理，單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化越大，水流沖擊越大，導(dǎo)致一系列水錘事故。
   水錘產(chǎn)生的壓力變化與管道長(zhǎng)度、斷面積、初始流量（關(guān)閉閥）、最終流量（開(kāi)啟閥）、壓力波在管道流體中的傳輸速度、閥門的操作時(shí)間和操作模式有關(guān)。
   2.1 基本方程
   水錘的基本方程是水力過(guò)渡過(guò)程分析和計(jì)算的基礎(chǔ)。它包括運(yùn)動(dòng)方程和示的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程，反映了水流速度和水頭在水力過(guò)渡過(guò)程中的變化規(guī)律。其理論基礎(chǔ)是水流運(yùn)動(dòng)的機(jī)械規(guī)律和連續(xù)原理。運(yùn)動(dòng)方程可以表示為
   （1）
   式中
   V———水錘時(shí)管內(nèi)的流速，m/s
   H———產(chǎn)生水錘時(shí)管中的測(cè)壓管水頭，m
   F———管道摩阻系數(shù)
   D———管道直徑，mm
   g———重力加速，m/s2
   x———水錘波傳播的距離，m
   t———水錘波傳播時(shí)間，s
   連續(xù)性方程可以表示
   （2）
   式中 a———水錘波的傳播速度，m/s
   2.二 特征線解法
   特征線法是將以微分方程表示的水錘基本方程組轉(zhuǎn)換為具有特征方向的全微分方程，然后沿特征線積分，便于數(shù)值處理的有限差分方程，然后根據(jù)給定的初始條件計(jì)算插值的有限差。
   沿公式(1)和式(2)沿特征線方向轉(zhuǎn)化為常微分方程
   （3）
   （4）
   沿圖1所示C 和C-特征線，對(duì)式(3)和對(duì)式(4)采用一階近似的有限差異A、B、C三點(diǎn)參數(shù)可以通過(guò)線性插值找到R點(diǎn)和S點(diǎn)的流量Q和水頭H值。

圖1 帶插值的特征線網(wǎng)格

   （5）
   式中 θ———特征線網(wǎng)格比

   ξ———插值系數(shù)

   2.3 在線調(diào)節(jié)閥邊界條件
   在線調(diào)節(jié)閥的邊界條件與管道中的閥門相似，但其開(kāi)度可隨閥門下游壓力或流量的變化而調(diào)節(jié)（圖2）
   （6）

圖2

♂
   此外，在解水錘方程的應(yīng)用過(guò)程中，還涉及進(jìn)水池、終端水庫(kù)、管道連接點(diǎn)、管道匯流點(diǎn)、分水點(diǎn)、排氣閥等邊界條件。
   3 MATLAB語(yǔ)言
   MATLAB該語(yǔ)言簡(jiǎn)單地與矩陣向量空間循環(huán)編程，提高了程序的運(yùn)行效率，使程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易懂。此外，與其他語(yǔ)言相比，MATLAB語(yǔ)言編制的程序可以預(yù)分配存儲(chǔ)空間和使用MATLAB提高程序執(zhí)行效率的加速器方法。MATLAB該程序通常需要三個(gè)階段：代碼編寫(xiě)、調(diào)試和優(yōu)化（表1）。MATLAB里編寫(xiě)的程序可以隨時(shí)調(diào)用其自帶的各種函數(shù)及工具箱，生成的結(jié)果可以直接用于優(yōu)化計(jì)算。

表1 MATLAB程序的基本結(jié)構(gòu)

   4 水錘計(jì)算模型
   山西萬(wàn)家寨引黃晉工程由總干線、南干線、連接段、北干線四部分組成，總長(zhǎng)約449km。工程從黃河中上游的萬(wàn)家寨水庫(kù)取水，經(jīng)總干線二座地下泵站提水至申同嘴水庫(kù)，期間為壓力流運(yùn)行，設(shè)有2座地下泵站、4條壓力隧洞。
   工程北干線1#倒虹(圖3)進(jìn)口為1#隧道末端豎井出口(樁號(hào)43 755.64)出口為尚希莊水庫(kù)(樁號(hào)118 480.9)，線路全長(zhǎng)74.7km。朔州和山陰有兩個(gè)分水口。朔州分水口(樁號(hào)54 215)設(shè)計(jì)流量為9.9m3/s，朔州分水口至山陰分水口(樁號(hào)94 000)設(shè)計(jì)流量8.3m3/s，山陰分水口以下設(shè)計(jì)流量7.7m3/s，均采用內(nèi)徑2.2m的PCCP管輸水。

圖3 北干線1#倒虹布置

   主線樁號(hào)56 430處DN在朔州支線入口處設(shè)置1200在線調(diào)節(jié)閥(備用1臺(tái))DN在山陰分水口設(shè)置1000在線調(diào)節(jié)閥(備用1臺(tái))DN尚希莊水庫(kù)入口設(shè)400分水閥1臺(tái)DN2200的檢修閥。
   
   5.1 不考慮水柱分離和無(wú)空氣閥的工況
   1#倒虹主線調(diào)節(jié)閥線性關(guān)閥時(shí)間為360s，計(jì)算管道中閥門的實(shí)際過(guò)流特性和閥門理論過(guò)流特性，得到1#壓力包絡(luò)線(圖4和圖5)是倒虹主線和朔州支線的水力過(guò)渡過(guò)程。

   （a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡(luò)線
圖4 閥門實(shí)際過(guò)流特性不考慮水柱分離，沒(méi)有空氣閥

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡(luò)線
圖5 閥門理論過(guò)流特性不考慮水柱分離，沒(méi)有空氣閥

   ♂
   從圖4、5可以看出，在關(guān)閉閥門水錘的過(guò)程中，1#從豎井進(jìn)口到主閥管段的最大水錘壓力低于管段的靜水壓力 0.4MPa，其他管段的最大水錘壓力不超過(guò)0.4MPa。主調(diào)節(jié)閥前管段無(wú)負(fù)壓，主調(diào)節(jié)閥后點(diǎn)有蒸發(fā)壓力。
   5.2 考慮帶空氣閥的水柱分離和工況
   1#倒虹主線調(diào)節(jié)閥線性關(guān)閥時(shí)間為360s，計(jì)算管道中閥門的實(shí)際過(guò)流特性和閥門理論過(guò)流特性，得到1#壓力包絡(luò)線(圖6和圖7)是倒虹主線和朔州支線的水力過(guò)渡過(guò)程。

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡(luò)線
圖6 考慮水柱分離，閥門在有空氣閥時(shí)實(shí)際過(guò)流特性

（a）1#倒虹主線壓力包線 （b）朔州支線壓力包絡(luò)線
圖7 考慮水柱分離，閥門理論過(guò)流特性有空氣閥

   從圖6和圖7可以看出，在關(guān)閉閥門水錘的過(guò)程中，1#從豎井進(jìn)口到主閥管段的最大水錘壓力低于管段的靜水壓力 0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對(duì)應(yīng)的恒定流壓力也不超過(guò)0.4MPa。由于空氣閥的補(bǔ)氣作用，管道各點(diǎn)無(wú)蒸發(fā)壓力。
   6 結(jié)語(yǔ)
   計(jì)算重力壓力輸水系統(tǒng)主線調(diào)節(jié)閥閥的水錘MATLAB在研究平臺(tái)應(yīng)用機(jī)制的基礎(chǔ)上，通過(guò)編程將黃金引入萬(wàn)家寨工程北干線1#倒虹朔州主調(diào)節(jié)閥關(guān)閉水錘計(jì)算。水錘程序的編制涉及管道分支、支線計(jì)算、調(diào)節(jié)閥邊界條件、空氣閥邊界條件、水柱分離等復(fù)雜條件。將現(xiàn)代計(jì)算工具與傳統(tǒng)水錘計(jì)算相結(jié)合，采取經(jīng)濟(jì)、合理、方便、快速的保護(hù)措施，科學(xué)有效地控制水錘過(guò)程。