1 引言
閥門開度的準(zhǔn)確定位是智能閥門定位器的主要作用之一，對系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟(jì)運行有著重要影響。傳統(tǒng)的閥門定位控制系統(tǒng)大多采用常規(guī)的PID控制策略，但由于閥門具有大慣性，大遲延，時變和不確定等特性，采用常規(guī)的PID控制策略很難取得滿意的控制品質(zhì)。傳統(tǒng)的閥門定位器系統(tǒng)常采用的另外一種方式就是模糊控制策略，雖然模糊控制策略對難以確定具體模型的系統(tǒng)有良好的控制效果，但是閥門定位器的控制經(jīng)常是細(xì)小量的改變，而模糊控制器不能消除控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，容易在平衡點附近產(chǎn)生小幅振蕩，影響了過程控制的效果。因此有必要研究一種新的控制策略。
灰色預(yù)測是從已發(fā)生的行為特征量中尋找系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，以系統(tǒng)模型取代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，用來預(yù)測系統(tǒng)未來的行為，并根據(jù)未來的行為趨勢，確定相應(yīng)的控制決策，使得預(yù)測值和實際值之間的誤差縮小。這種控制策略是著眼未來的超前控制，結(jié)構(gòu)簡單，有較強(qiáng)的實用性。
基于改進(jìn)型灰色預(yù)測的優(yōu)點，結(jié)合常規(guī)PID和模糊控制的長處，我們對智能閥門定位器采用基于灰色預(yù)測的模糊—PID控制。
2 灰色預(yù)測控制
灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)，貧信息不確定性問題的新方法。其主要通過對“部分”已知信息的生成，開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為，演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。在灰色系統(tǒng)理論中，GM（1，1）模型即單變量一階灰色預(yù)測模型是根據(jù)關(guān)聯(lián)度，生成數(shù)的灰導(dǎo)數(shù)以及灰微分等觀點建立起來的微分方程?；疑A(yù)測控制就是建立在GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，所以它不需要建立被控對象的模型，而且具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，需要的原始數(shù)據(jù)少，計算量小，使用簡單且速度快，適用于復(fù)雜的動態(tài)過程，能夠滿足對系統(tǒng)的實時控制。
對單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，設(shè)可測得其輸入輸出時間序列如下：
其中n為灰色預(yù)測需要的原始數(shù)據(jù)量。
基于光滑離散數(shù)據(jù)列遞增指數(shù)規(guī)律的思想，生成的數(shù)列比原始數(shù)列的指數(shù)遞增規(guī)律性要強(qiáng)，并且弱化了原始數(shù)列的隨機(jī)性。因此，對原始數(shù)列作一次累加（1-AGO），生成新數(shù)列如下：

利用一次累加生成數(shù)據(jù)列（3）和（4）可建立GM（1，1）灰色微分方程：
其中
由此可得到式（5）的白化方程：
參數(shù)可用最小二乘法進(jìn)行估計：
其中：

根據(jù)白化方程式（6），得到y(tǒng)（t）在時刻的解為：
根據(jù)（8）式進(jìn)行（k+M）時刻的預(yù)測，然后對累加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原得到原始數(shù)據(jù)對（k+M）時刻的預(yù)測為：
3 模糊控制
模糊控制器采用目前廣泛使用的二維模糊控制器，即以偏差u和偏差變化率Δu作為模糊控制輸入量，這種方式不僅能保證系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性，還可減少閥門開度的調(diào)節(jié)量和振蕩現(xiàn)象，以壓電閥的開啟時間為模糊控制輸出量。而模糊控制效果的好壞取決于u和Δu值的準(zhǔn)確性，而采用灰色預(yù)測值的結(jié)果作為u和Δu，就是具有預(yù)測性的結(jié)果，使得控制效果更好。
首先確定的模糊定量：u為閥門開度偏差；Δu為閥門開度偏差變化率；c為壓電閥的開啟時間。取閥門開度的偏差值u，閥門開度的偏差值的變化率Δu作為模糊控制器的輸入條件。模糊化的具體做法是：先把觀測到的偏差或偏差的變化率的范圍定為一定范圍內(nèi)的連續(xù)量，然后再將這些連續(xù)的精確量離散化，即將其分為幾檔，若觀測到的實際偏差范圍為[a，b]，則可按式（10）將[a，b]間變化的變量x轉(zhuǎn)化為[-6,6]之間的變量y。
該系統(tǒng)的實際偏差范圍為[0，100]，因此由式（10）得知，對輸入變量u的論域取為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，其模糊集合記作：T（u）={NB，NS，O，PS，PB}，式中NB=“負(fù)大”，NS=“負(fù)小”，O=“零”，PS=“正小”，PB=“正大”。其輸入變量的隸屬度如圖1所示。

同樣，如果觀測到的實際偏差變化率范圍為[a，b]，可按式（11）將[a，b]，間變化的變量x轉(zhuǎn)化為[－4,4]之間的變量y。
由此，對于輸入變量的論域取為：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，其模糊集合記作：T（c）={NB，NS，O，PS，PB}。其隸屬度如圖2所示。

同樣，把控制輸出量c的論域取為：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，其模糊集合記作：T（c）={NB，NS，O，PS，PB}。其隸屬度如圖3所示。

模糊控制是建立在一系列模糊控制規(guī)則基礎(chǔ)上的，這些規(guī)則是人對被控對象進(jìn)行控制時的經(jīng)驗總結(jié)。在此采用二維模糊語句，根據(jù)氣體流量的參數(shù)特點和現(xiàn)場實際操作經(jīng)驗，總結(jié)出模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

有了表1所示的模糊控制規(guī)則，再根據(jù)Mamdani蘊涵定義，可得出一個三元模糊關(guān)系R為：
這樣對于給定的A*，B* 的值，通過模糊合成運算可得到模糊輸出量C*＝（A* × B*）•R。在求出了輸出控制量C*以后，以最大隸屬度法進(jìn)行清晰化計算，可以求出C*對應(yīng)論域中的隸屬度最大的元素，這個元素就是輸出控制的清晰值。
4 整體控制方案
常規(guī)PID控制是一種應(yīng)用最為廣泛的控制方式，它的最大優(yōu)點在于算法簡單，可靠性高，缺點是難以控制非線性，時變和機(jī)理復(fù)雜的過程；而單純模糊控制盡管能對難以建模的復(fù)雜過程進(jìn)行有效控制，但卻不能消除控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，容易在平衡點附近產(chǎn)生小幅振蕩，影響了過程控制的效果?；诟骺刂撇呗缘膬?yōu)缺點與結(jié)合本系統(tǒng)智能閥門定位器的特點，可以采用Fuzzy-PID復(fù)合控制策略：此系統(tǒng)中的被控量i（4-20mA），控制量為Δυ=YP-r，當(dāng)偏差較大時即大于設(shè)定值的7%時，采用Fuzzy控制方式；當(dāng)偏差減小到較小范圍時即小于設(shè)定值的7%時，采用PID控制方式。兩種控制模式并行能使得系統(tǒng)響應(yīng)時間縮短，同時明顯地消除穩(wěn)態(tài)誤差。為避免在控制策略切換時出現(xiàn)值跳變擾動，當(dāng)Fuzzy控制策略向PID控制策略切換時，調(diào)節(jié)器的輸出將保持Fuzzy控制策略下的輸出值if，直到PID控制器輸出|ip|≤|if|；當(dāng)PID控制策略向Fuzzy控制策略轉(zhuǎn)換時，調(diào)節(jié)器的輸出將保持PID控制策略下的輸出值ip，直到Fuzzy控制器輸出|ip|≥|if|。
整體控制策略采用基于灰色預(yù)測的模糊－PID控制，如圖4所示，就是在上述的控制策略的反饋回路中增加一個灰色預(yù)測模型。該預(yù)測模型是以灰色預(yù)測理論為依據(jù)，以系統(tǒng)行為代替系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其作用是從已發(fā)生的行為特征量中尋找系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，預(yù)測系統(tǒng)未來的行為趨勢，確定相應(yīng)的控制決策。整體控制策略的工作過程為：通過智能閥門變送器送來的實際值輸入到智能閥門定位器中，首先經(jīng)過灰色預(yù)測模型的處理，即利用當(dāng)前時刻k之前的n個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)，由灰色預(yù)測算法求得k+M時刻的預(yù)測值，用預(yù)測誤差取代當(dāng)前測量誤差e（k）=r（k）－y（k），得到預(yù)測誤差。智能閥門定位器再通過計算得出預(yù)測誤差與7%的設(shè)定值的大小關(guān)系，決定將其進(jìn)行模糊控制或是常規(guī)PID控制，以達(dá)到良好的控制效果，使得智能閥門定位器準(zhǔn)確定位。因為本方案利用了誤差的預(yù)測值來進(jìn)行控制，所以這種預(yù)測控制策略可以看作是一種事先調(diào)節(jié)。

5 仿真結(jié)果
為說明本文提出控制策略的有效性，同時對常規(guī)PID控制，模糊-PID控制和采用改進(jìn)型灰色預(yù)測的模糊-PID控制進(jìn)行了對比仿真研究。在進(jìn)行灰色預(yù)測控制時，只有選取適當(dāng)?shù)念A(yù)測步數(shù)M及建模維數(shù)n才能比較準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)行為的發(fā)展變化，使灰色預(yù)測起到超前的作用，從而提高控制的準(zhǔn)確性和實時性。一般來說，系統(tǒng)的滯后或慣性越大，預(yù)測步數(shù)M也越大，針對智能控制閥的傳遞函數(shù)為：
M的值取為5，建模維數(shù)n=5。其仿真結(jié)果如圖5所示。圖6為在對象在50S時加入單位階躍的干擾的仿真結(jié)果。其中，Grey，F(xiàn)uzzy-PID為采用灰色預(yù)測的模糊-PID控制響應(yīng)曲線，F(xiàn)uzzy-PID為采用模糊-PID控制響應(yīng)曲線，PID為常規(guī)PID控制響應(yīng)曲線。3種控制策略的參數(shù)均相同。從兩圖中可以看出，采用改進(jìn)型灰色預(yù)測模糊-PID控制策略的閥位控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)明顯優(yōu)于采用常規(guī)PID控制策略的系統(tǒng)，同時，其上升時間和調(diào)節(jié)時間也比常規(guī)PID控制策略要短一些，且?guī)缀鯖]有超調(diào)量。

6 小結(jié)
灰色預(yù)測控制具有少數(shù)據(jù)，貧信息且運算量小的優(yōu)點；常規(guī)PID控制器算法簡單，可靠性高；模糊控制器對難以建模的復(fù)雜過程可以進(jìn)行有效的控制。結(jié)合灰色預(yù)測，常規(guī)PID和模糊控制的優(yōu)點，提出采用灰色預(yù)測的模糊-PID控制策略，并將其應(yīng)用到具有大慣性，不確定等特性的智能控制閥門定位器控制系統(tǒng)中。通過對種控制策略的仿真對比，可以得出：本文提出的控制策略其控制效果優(yōu)于其它，種方法，具有較強(qiáng)的魯棒性。